基于Wasserstein空间上滤波梯度流的质量分布拓扑优化
最优化与控制
2026-01-22 v1 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们将关于质量分布的拓扑优化问题表述为Wasserstein空间上泛函的最小化问题。我们通过使用Neumann热半群来松弛Wasserstein空间上关于非凸目标函数的优化问题，并证明了松弛问题最小化子的存在性。此外，我们引入了滤波Wasserstein梯度流，并推导了原始Wasserstein梯度流与滤波梯度流之间在Wasserstein距离下的误差估计。我们还为给定的固定总质量构建了一个最优质量分布的候选，并通过滤波Wasserstein梯度流的数值计算同时获得了材料的形状。
引用
@article{arxiv.2601.14332,
title = {Topology optimization concerning the mass distribution via filtered gradient flows on the Wasserstein space},
author = {Fumiya Okazaki and Takayuki Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.14332},
year = {2026}
}
备注
25 pages, 54 figures