语言博弈中的拓扑诱导粗化

我们研究了在最近引入的一类符号动力学模型（即所谓的命名博弈）框架下，非常大的群体如何从局部的“微观”相互作用规则中达成全局共识。我们特别比较了嵌入低维晶格中的相互作用主体的收敛机制与平均场情况。我们强调，在低维中，共识是通过粗化过程达成的，与平均场情况相比，这需要较少的认知努力，但完成时间更长。在一维中，边界的动力学被映射到一个截断的马尔可夫过程，我们从中解析计算了扩散系数。更一般地，我们表明，在维度d<5（d=4是上临界维度）时，收敛过程需要每个主体的记忆量按N缩放，持续时间按N^{1+2/d}缩放，而在平均场中，对于N个主体的群体，记忆和时间都按N^{3/2}缩放。我们提供了支持这一图景的解析和数值证据。