QCD 中的拓扑与手征对称性破缺

我们构建了一个模型来研究瞬子对 Dirac 算符低能本征值谱的影响。该模型必然是近似的，但它确实包含了底层场论的重要对称性。该模型在适当的极限下也能重现经典结果。我们发现，一般的瞬子系综会导致本征值在零附近聚集，从而破坏手征对称性。然而，当本征值趋于零时，本征值谱是发散的。这导致淬火 QCD 中手征凝聚发散，从而表明该理论是病态的。在全 QCD 中，我们发现了一个新结果：发散的谱密度导致手征对称性破缺，但凝聚是有限的。该结果对 $N_{f}=1$ 和 $N_{f}=2$ 均成立。我们还计算了关联函数，并在手征极限下发现了有质量的 $\eta^{'}$ 和 $\sigma$。虽然发散遵循幂律，但发散强度与瞬子密度成反比。为了进一步研究发散的影响，我们分析了通过“冷却”格点规范构型得到的瞬子系综。一个重要的负面结果是，手征凝聚强烈依赖于冷却扫描的次数。问题究竟出在冷却本身还是拓扑物体的辨认上，尚有待解决。