量子计算机上的拓扑信号处理用于高阶网络分析
量子物理
2025-05-27 v3
摘要
由于复杂系统中组分相互作用的复杂性质，预测和分析其全局行为具有挑战性。近期工作开始使用具有节点间多路交互的网络（称为高阶网络）来建模复杂系统。单纯复形是一类高阶网络，因其拓扑结构以及与霍奇理论的联系而受到广泛关注。拓扑信号处理（TSP）利用这些联系来分析和定义在非欧几里得域（如单纯复形）上的信号。在这项工作中，我们提出了一种用于实现TSP中滤波过程的通用量子算法，并描述了其在基于霍奇分解提取网络数据中的应用。我们利用了近期量子拓扑数据分析算法中引入的现有工具，并将其与使用量子奇异值变换框架的谱滤波技术相结合。尽管本文作为概念验证，但我们在TSP滤波过程中获得了相对于已知最佳经典算法的超多项式改进，但关于从量子态编码和检索数据存在一些重要注意事项。所提出的算法将量子拓扑数据分析工具的适用性推广到分析高维复杂系统的新应用中。
引用
@article{arxiv.2312.07672,
title = {Topological Signal Processing on Quantum Computers for Higher-Order Network Analysis},
author = {Caesnan M. G. Leditto and Angus Southwell and Behnam Tonekaboni and Gregory A. L. White and Muhammad Usman and Kavan Modi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.07672},
year = {2025}
}