负担为2的有序阿贝尔群中可定义集的拓扑性质
逻辑
2022-11-21 v3
摘要
我们获得了关于负担为2的稠密有序阿贝尔群中一元可定义集拓扑的一些新结果。在结构具有dp秩2的特殊情形下,我们证明无限可定义离散集的存在排除了在区间内稠密且余稠密的集合的可定义性,或拓扑上类似于康托尔三分集的集合的可定义性。若结构具有负担2且无限离散集D和稠密-余稠密集X均可定义,则X的平移必须见证独立性性质。在最后一节中,给出了一个负担为2的有序阿贝尔群的显式例子,其中无限离散集和稠密-余稠密集均可定义。
引用
@article{arxiv.2207.08741,
title = {Topological properties of definable sets in ordered Abelian groups of burden 2},
author = {Alfred Dolich and John Goodrick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.08741},
year = {2022}
}
备注
28 pages. Some arguments from the original version have been corrected and clarified (thanks to an anonymous referee)