拓扑静电学

我们提出了一个定义在Grassmann流形$\mathrm{Gr}(M,N)$上的非线性sigma模型中最优拓扑织构的理论。这些织构描述了量子化磁场中$N$分量费米子的skyrmion晶格,与石墨烯、双层及其他多分量量子霍尔系统在整数填充因子$\nu>1$附近的物理相关。我们解析推导了在球面和环面上一般Grassmannian sigma模型$\mathrm{Gr}(M,N)$的最优性条件,该条件使拓扑电荷密度涨落最小,并给出计数论证:表明对任意填充因子和分量数,存在一个临界拓扑电荷值$d_c$,高于此值便不存在最优织构。在$d_c$以下,环面上最优性条件的解唯一;而在球面情形下,一般存在对应于新的{\it 非Goldstone}零模的连续统解,其简并度不会被任何仅依赖于球面上距离的费米子相互作用(通过无序引起的有序机制)解除。我们以适用于近期石墨烯实验的$\mathrm{Gr}(2,4)$情形的精确解析结果补充了一般理论考量。