ToMAToMP：鲁棒且多参数的拓扑聚类
机器学习
2026-05-15 v1 代数拓扑
摘要
拓扑聚类及其主要算法 ToMATo 是一种源自拓扑数据分析 (TDA) 的聚类方法，在过去几年中已成功应用于多个领域。这得益于其高度的通用性，因为聚类可以从任何用户定义函数（基因表达、像素值等）的子水平集中的持久分量中检测出来；同时也得益于其高效性，因为拓扑聚类具有鲁棒性保证。然而，ToMATo 在几个方面也受到限制。首先，需要将数据点上的图作为该方法的超参数提供（其微调留给用户完成）。其次，已知 ToMATo 对函数范围内的异常值非常敏感。最后，也是最重要的一点，ToMATo 一次只能处理一个函数，而在各种应用中使用多个函数是至关重要的。在本文中，我们引入了 ToMAToMP：第一个能够同时处理多个函数并具有理论保证的拓扑聚类方法。更具体地说，我们利用多参数持久同调中一种称为 MMA 分解的最新工具来设计我们的聚类算法，并证明其具有鲁棒性。作为推论，我们证明它可用于使 ToMATo 独立于图的调参，并对异常值具有鲁棒性。最后，我们提供了一组数值实验，展示了 ToMAToMP 所产生聚类的效率与质量，通过在各种数据集上相对于非拓扑和拓扑基线展现出显著改进。
引用
@article{arxiv.2605.14824,
title = {ToMAToMP: Robust and Multi-Parameter Topological Clustering},
author = {Ludo Andrianirina and Mathieu Carrière},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.14824},
year = {2026}
}