自驱动粒子的含时惯性：朗之万火箭

许多自驱动物体的尺寸足够大以至于表现出惯性效应，但仍受环境涨落影响。相应的基本运动方程由主动朗之万动力学支配，该动力学通过沿粒子取向的自驱动耦合，涉及平动与转动自由度的惯性、摩擦和随机噪声。在本文中，我们将主动朗之万模型推广到含时参数，并明确讨论非手性与手性粒子的含时惯性效应。这一情形的实现方式多种多样，从通过燃烧自身质量实现自驱动的微型火箭，到因蒸发物质而损失质量的等离子体尘埃粒子，再到活性会耗竭的游走体。在此我们给出若干动力学关联函数（如均方位移、取向与速度自相关函数）的解析解。若参数随时间呈缓慢幂律变化，我们得到具有非平庸动力学指数的反常超扩散。最后，我们通过在传统齐奥尔科夫斯基火箭方程中引入取向涨落，构建了“朗之万火箭”模型。我们计算了朗之万火箭的平均射程，并讨论了最大化射程的不同质量喷射策略。我们的结果可在宏观机器人或活体粒子的实验中，或在低黏度介质（如复杂等离子体）中运动的自驱动介观物体中进行检验。