有界树宽与 DAG 宽度下 Parity Games 的时间及并行化结果
计算机科学与博弈论
2015-07-01 v6
摘要
Parity games 是 NP 与 CoNP 交集中一类被广泛研究的博弈，目前尚不知其是否属于 P。因此，研究人员考虑了在特定图参数较小时的专用算法。在本文中，我们研究了具有有界树宽的图和具有有界 DAG 宽度的图上的 parity games。我们证明了具有有界 DAG 宽度的 parity games 可以在 O(n^(k+3) k^(k + 2) (d + 1)^(3k + 2)) 时间内求解，其中 n、k 和 d 分别是 parity game 的规模、树宽和优先级数。这改进了先前由 Berwanger 等人提出的最佳算法，该算法的运行时间为 n^O(k^2)。我们还证明了，如果提供了树分解，则具有有界树宽的 parity games 可以在 O(n k^(k + 5) (d + 1)^(3k + 5)) 时间内求解。这改进了先前由 Obdrzalek 提出的最佳算法，该算法的运行时间为 O(n d^(2(k+1)^2))。我们的技术还可以加以调整，以证明求解具有有界树宽的 parity games 问题属于复杂度类 NC^2，该类是可以被高效并行化的问题类。这与一般的 parity game 问题形成了鲜明对比，后者已知是 P-hard 的，因此不太可能包含在 NC 中。
引用
@article{arxiv.1112.0221,
title = {Time and Parallelizability Results for Parity Games with Bounded Tree and DAG Width},
author = {John Fearnley and Sven Schewe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0221},
year = {2015}
}