空间的铺砌与超均匀点过程

我们考虑从等体积瓦片对 d 维欧几里得空间的铺砌构造点过程。我们证明，通过将一个或多个点分配给每个瓦片的简单算法，可以生成"超均匀"（或"超均匀性"）点过程，即当波数 k 趋于零时结构因子 S(k) 消失的过程。主导小-k 行为的指数以一种简单的方式依赖于特定铺砌的相关性质以及瓦片质量矩的守恒。将一个点分配给每个瓦片的质心，对于瓦片形状和取向具有短程关联的任何铺砌，均给出指数 γ=4。当这些量具有长程关联时，可以获得较小的指数，范围为 4-d<γ<4（因此对于 d≤4 始终为超均匀）。以适当方式将多个点分配给每个瓦片，我们证明在这两种情况下都可以获得任意更高的指数。我们使用已知的确定性铺砌以及一些我们可以精确计算 S(k) 的简单随机铺砌来说明我们的结果。我们相信，我们的结果提供了 γ>4 的点过程的第一个显式解析构造。简要讨论了其在凝聚态物理以及宇宙学中的应用。