具有极高弹性瓦片的铺砌

我们考虑具有固定尺寸的瓦片，并赋予其形状一个总质量为 1 的权重。我们研究此类瓦片铺砌的压力 $p$；该压力定义为体积的倒数乘以配分函数的对数。（我们将此量定义为“压力”，或许同样符合物理学记号地也可称为“单位体积熵”，这两种命名均非“绝对正确”。）令 $\hat p^0$（易于计算）为绝对光滑极限下的压力（即权重函数为常数）。随后，随着适当定义的光滑度增加，$p$ 一致收敛于 $\hat p^0$（在体积上一致）。正是这种一致性要求使得该结果非平凡。这似乎是铺砌压力理论中一个非常基本的结果。尽管同时，它可能并不引人注目，因为它缺乏几何内容且难度不大。该问题源于我们对一个与铁磁模型相关的数学物理问题的研究。