Krein 空间中的紧 J-框架及相关的 J-框架势

受 Giribet 等人（J. I. Giribet, A. Maestripieri, F. Mart\'inez Per\'{i}a, P. G. Massey, \textit{On frames for Krein spaces}, J. Math. Anal. Appl. (1), {\bf 393} (2012), 122--137.）为 Krein 空间 $\textbf{\textit{K}}$ 引入的 $J$-框架思想的启发，我们引入了 Krein 空间 $\textbf{\textit{K}}$ 的 $\zeta-J$-紧框架概念。本文用 $\zeta-J$-Parseval 框架刻画了 $\textbf{\textit{K}}$ 的 $J$-正交基。我们证明了 Krein 空间富含 $\zeta-J$-Parseval 框架。我们还给出了两个 $\zeta-J$-Parseval 框架的线性和再次成为 $\zeta-J$-Parseval 框架的充分必要条件。随后，我们将 Hilbert 空间框架理论中 $J$-框架势的概念推广到 Krein 空间。最后，我们给出了相应的 $\zeta-J$-紧框架的 $J$-框架势取最小值的充分必要条件。