在线向量调度的紧界

现代数据中心面临着一个关键挑战，即有效地服务在线到达的用户请求。此类请求本质上是多维的，其特征是跨越多种资源（如处理器周期、存储空间和网络带宽）的需求向量。通常，不同的资源需要优化不同的目标，而负载的 $L_r$ 范数是最常考虑的目标之一。为解决这些问题，本文研究了在线向量调度问题。向量调度由 Chekuri 和 Khanna (SIAM J of Comp. 2006) 提出，是经典负载均衡的推广，其中每个作业具有向量负载而非标量负载。在本文中，我们解决了向量调度问题及其重要推广的在线复杂性。我们的主要结果是：-对于相同机，我们通过给出在线下界和一个具有渐近匹配竞争比的算法，证明了最优竞争比为 $\Theta(\log d / \log \log d)$。该下界在技术上具有挑战性，是通过一种新颖的在线着色游戏和随机编码方案，利用最小单色团问题的在线下界获得的。-对于无关机，我们通过给出一个与先前已知上界相匹配的在线下界，证明了最优竞争比为 $\Theta(\log m + \log d)$。然而，与相同机不同，将这些结果（特别是上界）推广到一般的 $L_r$ 范数需要新的思路。具体而言，我们使用了一个精心构造的势函数，该函数平衡了各个 $L_r$ 目标与整体（凸化后的）最小 - 最大目标，以指导在线算法并跟踪势的变化以界定竞争比。