一种在单快-多慢机器设置下的在线调度紧致界限

在 Sheffield 和 Westover (ITCS '25) 引入的“单快-多慢”决策问题中，调度器拥有一条快速机器和无限多台慢速机器，接收一系列任务并必须在其机器之间分配工作。目标是最小化在线算法相对于最优离线算法的开销。在三种模型中考虑了该设置：即时提交的调度器必须立即不可撤销地分配任务；最终提交的调度器的分配是不可撤销的，但可以在任务到达后随时进行；从不提交的调度器可以中断并在不同机器上重新启动任务。在即时提交模型中，Sheffield 和 Westover 证明最优竞争比为 2，而在最终提交模型中，竞争比位于区间 [1.618, 1.678] 之间，在从不提交模型中，竞争比位于区间 [1.366, 1.5] 之间（SPAA '24, ITCS '25）。在后两种模型中，确切的最优竞争比仍为开放问题，此外 Kuszmaul 和 Westover (SPAA '24) 推测最终提交模型中的下界是 tight 的。本文解决了此问题，通过为最终提交和从不提交模型提供紧致界限。对于最终提交模型，我们通过给出竞争比等于下界 $\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618$ 的算法来证明 Kuszmaul 和 Westover 的猜测成立。对于从不提交模型，我们提供了一个显式的任务到达过程 (TAP)，将竞争比下界压至之前的上界 1.5。