具有球面拓扑图上的紧束缚电子谱：II. 自旋 - 轨道相互作用的影响

本文是两篇关于具有球面拓扑图上的紧束缚电子谱论文的第二篇。我们研究了受位于球心的静态点电荷产生的径向电场激发的自旋 - 轨道相互作用影响的电子问题。所考虑的紧束缚哈密顿量是熟悉的自旋 - 轨道哈密顿量形式 ${\bm L}\cdot{\bm S}$ 在多面体图上的离散化。它涉及位于图有向边上的形式为 $\exp({\rm i}\mu{\bm n}\cdot{\bm\sigma})$ 的 SU(2) 跃迁矩阵。对于给定结构，无量纲耦合常数 $\mu$ 是该模型的唯一参数。我们对五种柏拉图立体（四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体）以及 C$_{60}$ 富勒烯的能谱进行了分析。除后者外，所有能级的 $\mu$ 依赖性均以解析闭式形式获得。出乎意料的是，谱在交换 $\mu\leftrightarrow\Theta-\mu$ 下是对称的，其中 $\Theta$ 是边的共同弧长。对于对称点 $\mu=\Theta/2$，该问题可精确映射到最近研究的由狄拉克磁单极子产生的磁场中存在的紧束缚模型。在所有示例中，我们研究了半填充时总能量对 $\mu$ 的依赖性。