4阶仿射平面上的井字棋游戏
组合数学
2022-01-21 v2
摘要
井字棋游戏是众所周知的。特别是,在其经典版本中,它以任何玩家都无法获胜而闻名。虽然经典玩法是在网格上进行的,但很自然地会考虑在更丰富的结构(如有限平面)上玩该游戏的效果。在有限仿射平面和射影平面上玩井字棋游戏先前已被研究。虽然第二名玩家通常可以迫使平局,但对于小阶数,第一名玩家有可能获胜。在这方面,已有声称在4阶仿射平面上玩的井字棋为第一名玩家获胜的计算机证明。在本注记中,我们利用拉丁方和横截设计理论中的技术,给出这一事实的可由人工验证的显式证明。
引用
@article{arxiv.2009.11363,
title = {Tic-Tac-Toe on an Affine Plane of order 4},
author = {Peter Danziger and Melissa A. Huggan and Rehan Malik and Trent G. Marbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11363},
year = {2022}
}
备注
12 pages