网络动力学降维的三重路径：在同步中的应用

若干复杂系统可建模为大型网络，其中节点状态通过相邻节点间的相互作用持续演化，形成高维非线性动力系统。网络科学的主要挑战之一在于预测网络拓扑与动力学对状态演化的影响，尤其是集体现象（如同步）的出现。我们通过提出动力学近似降维技术（DART）来解决此问题，该技术将高维（完整）动力学映射到低维（降维）动力学，同时保留原系统最显著的拓扑与动力学特征。DART推广了近期降维方法，允许处理复值动力学变量、节点固有属性异质性以及具有强相互作用社区的模块化网络。最重要的是，我们识别出三种主要降维过程，其相对精度取决于状态演化主要由固有动力学、度序列还是邻接矩阵决定。我们使用振子网络的相同步作为我们三重方法的基准。我们成功预测了随机块模型上三种相同步动力学（Winfree、Kuramoto、theta）的同步曲线。此外，我们得到了平均随机块模型上非对称块的Kuramoto-Sakaguchi模型的分岔，并数值展示了双星图上边缘嵌合态的存在。这使我们能突显社区规模不对称性在嵌合态存在中的关键作用。最后，我们通过在星图上对Kuramoto-Sakaguchi模型使用DART，系统性地恢复了关于爆炸同步的已知解析结果。