典型纠缠的三分法

通过让随机单位算子作用在固定态上，可实现无对称性的典型量子态，子系统纠缠谱遵循拉伍尔正交矩阵群（Laguerre Unitary Ensemble, LUE）。对于整数自旋的时间反演对称性，存在类似情形：准备时间反演对称态并施加随机正交矩阵，导致拉伍尔正交矩阵群（Laguerre Orthogonal Ensemble, LOE）出现。然而，对于半整数自旋的时间反演对称性，因克拉默斯定理禁止时间反演对称态，导致直接的类比情形（拉伍尔辛矩阵群，Laguerre Symplectic Ensemble, LSE）不再成立。我们构筑了一种系统，其中全局时间反演算子在子系统上进行分化，证明LSE在该系统中出现。扩展此思想，我们将一般对称性分化纳入系统，表明纠缠谱的统计性质可分解为LOE、LUE和/或LSE的直接和。根据对称性群的非阿贝尔性质以及子系统上非平凡射表示的上 cohomology 类，纠缠谱中可能出现各种简并。我们的工作建立了哈密顿量具有对称性时Dyson三分法的纠缠对应形式。