基于 Stein 方法的局部相依随机变量之和的三参数逼近

设 $\{X_{i}, i\in J\}$ 是一族具有有限期望与方差的局部相依非负整值随机变量。我们考虑和 $W=\sum_{i\in J}X_i$，并利用 Stein 方法建立总变差距离 $d_{TV}(W, M)$ 的一般性误差上界，其中 $M$ 表示一个三参数随机变量。作为直接推论，我们得到了 $W$ 的离散化正态逼近。作为应用，我们详细研究了四个著名例子，即所有边均指向内部的顶点计数、生日问题、均匀着色图中单色边的计数，以及 Erdős-Rényi 随机图中的三角形计数。通过精细的分析与计算，我们获得了比现有结果更尖锐的误差上界。