三维黑洞与 Liouville 场论

给出了具有负宇宙学常数的 (2+1) 维引力的量子化，并由此研究 (2+1) 维黑洞的量子方面。该量子化由两步构成。其一与渐近 Virasoro 对称的量子化相关。引入了 3-几何的 Virasoro 形变概念。对给定黑洞，外视界外部区域的形变被辨识为适当余伴随轨道 $\hat{diff S^1}_{\pm}$ 的 Virasoro 群之积。其量子化提供 Virasoro 代数的酉不可约表示，其中黑洞态成为初级态。为使量子化完备，考虑了完整子（整体自由度）。通过将此类拓扑算符与 Liouville 场的零模等同，上述酉表示在 $c \gg 1$ 时显现为该二维共形场论的 Hilbert 空间。此共形场论居于黑洞无穷远圆柱上且具连续谱，只能将外视界识别为 $SL_2({\bf R})$ 中一个一维对象，并借对应顶点算符的插入实现之。因此它不可能是视界上的共形场论。提出了视界共形场论的两种可能描述。