用于单板块行星岩石圈挠曲的可变厚度薄弹性壳

行星地形既可以建模为由岩石圈支撑的负载，也可以建模为由地幔对流引起的岩石圈挠曲所产生的动力学效应。在这两种情况下，岩石圈对外力的响应都可以利用薄弹性板或壳理论进行计算。在单板块行星上，岩石圈壳层的球面几何形状在挠曲机制中起着重要作用。迄今为止，控制球壳变形和应力的方程仅在假设壳层厚度恒定的情况下推导得出。然而，对重力和地形数据的局部研究表明，岩石圈厚度存在巨大变化。在本文中，我们获得了控制具有可变厚度或可变杨氏模量的薄球壳变形的标量挠曲方程。所得方程可以依次求解，除了一个由两个联立方程组成的系统，其解为横向挠度和相关的应力函数。为了包含由地幔对流产生的底部负载，我们将应力函数法扩展为包含具有环向切向分量的负载。我们进一步表明，即使不存在环向负载，只要壳层厚度发生变化，就总会发生环向切向位移。我们最后证明，横向挠度和环向切向位移的一阶谐波分量与壳层的弹性性质无关，并与平移和旋转自由度相关联。可变厚度壳层的挠曲方程不仅有助于局部导纳研究中的重力信号预测，也有助于构造分析中的应力图构建。