薄动物模型

格点动物为溶剂中支化聚合物所展现的 theta 转变提供了一个离散化模型。精确图枚举研究给出了一些迹象，表明此类格点动物的相图可能包含两个塌缩相以及一个扩展相。这尚未通过使用其他方法的研究得到证实。我们利用扩展 Potts 模型的 q --> 1 极限与格点动物之间的精确对应关系，研究了任意拓扑的 phi-三次随机图（“薄”随机图）上格点动物的相图。我们发现只存在两相结构——没有第二个塌缩相的迹象。随机图模型在热力学极限下通过鞍点方法求解。我们观察到，这些鞍点方程的比率恰好给出了 Henkel 和 Seno 在 Bethe 格点上求解该模型时出现的递推关系的固定点。这解释了诸如 Bethe 格点和随机图系综的临界线等非普适量相等的原因。