Kodaira-Thurston 流形上的 Theta 函数

Kodaira-Thurston 流形$M$是一个紧致、4 维的幂零流形，它是辛的和复的，但不是 Kähler 的。我们描述了与$M$相关的 theta 函数的构造，该类比于与环面相关的经典 theta 函数理论（从表示论和几何的角度），并产生了$\mathbb{R}^4$上的伪周期复值函数。存在一个三步幂零李群$G$，它以哈密顿方式在 Kodaira-Thurston 流形$M$上可迁地作用。本文讨论的 theta 函数与$G$的表示论密切相关，其方式类似于经典 theta 函数与海森堡群的关系。我们结果的一个方面在经典理论中未曾出现，即$G$的表示论与$M$中拉格朗日 foliation、特殊拉格朗日 foliation 以及环面纤维化的存在性之间的联系。