玻色子随机黎曼气体的热力学

玻色子黎曼气体的配分函数由黎曼$\zeta$函数给出。我们假设该气体在给定温度$\beta^{-1}$下的哈密顿量具有一个随机变量$\omega$，其在哈密顿量系综上服从给定的概率分布。我们研究了该算术气体在复$\beta$平面上的平均自由能密度和平均平均能量密度。假设该系综由可数无限个副本组成，则存在一个临界温度，由于黎曼$\zeta$函数的极点，平均自由能密度在此处发散。若考虑由不可数集副本组成的系综，则平均自由能密度对所有温度均非奇异，但在临界区域获得复数值。接下来，我们研究了系统的平均能量密度，其强烈依赖于黎曼$\zeta$函数非平凡零点的分布。利用正则化程序，我们证明了该量在有限温度下是连续且有界的。