可逆与不可逆 Markov 过程的热力学与几何
统计力学
2011-09-01 v2 数学物理
math.MP
摘要
具有微观可逆性（当且仅当 q_{ji}≠0 时 q_{ij}≠0）的主方程拥有一个热力学超结构，其形式为两个状态函数 S（熵）和 F（自由能）：最近发现熵产生率 e_p=-dF/dt+Q_{hk}，其中 -dF/dt=f_d，Q_{hk} ≥ 0。自由能耗散 f_d ≥ 0 反映了自发自组织中的不可逆性；维持热 Q_{hk} ≥ 0 揭示了被驱离平衡态的开放系统中破缺的时间对称性。在黎曼几何空间中，当 Q_{hk}=0 时，主方程是一个测地流；这里我们证明 e_p 分解是正交的：e_p、f_d、Q_{hk} 构成毕达哥拉斯三元组。梯度流意味着 Onsager 体系之外的最大耗散原理。Q_{hk} 的存在使得梯度流不再普遍成立。随机物理学的热力学需要一个新的几何视角。
引用
@article{arxiv.1108.4055,
title = {Thermodynamics and Geometry of Reversible and Irreversible Markov Processes},
author = {Hao Ge and Woo H. Kim and Hong Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.4055},
year = {2011}
}
备注
4 pages; no figure This paper has been withdrawn by the authors due to a crucial error in the master-equation part