标量-张量理论中一般零曲面热力学结构及第零定律

我们证明标量-张量理论的运动方程在投影到一般零曲面时获得热力学恒等式。相关投影由$E_{ab}l^ak^b$给出，其中$E_{ab}=8\pi T_{ab}^{(m)}$表示存在外源物质时引力场的运动方程，$l^a$为零曲面的生成元，$k^a$为相应的辅助零矢量。我们的分析完全以协变方式进行，因此所有热力学量均取协变形式，可用于适应零曲面的任意特定度规。我们在Einstein帧与Jordan帧中均展示了这一点，并发现两帧给出等价的热力学量，这与先前关于Killing视界的结论一致。此外，当零曲面由Killing矢量定义时，我们给出了标量-张量理论中第零定律的具体证明。