随机配分的热力学极限与无色散 Toda 层次
数学物理
2013-05-31 v2 高能物理 - 理论
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究四维与五维超对称 U(1) 规范理论(由若干物理观测量形变)的瞬子求和之随机配分模型的热力学极限。这些物理观测量对应于统计模型中的外势。配分函数被重新表述为 Maya 图密度函数的形式。热力学极限由 Young 图的极限形状所支配,该极限形状与配分函数中的主导项相关联。极限形状由一个变分问题刻画,该变分问题进一步转化为一个标量值的 Riemann-Hilbert 问题。该 Riemann-Hilbert 问题借助一条复曲线求解,该曲线可视为形变 U(1) 规范理论的 Seiberg-Witten 曲线。Riemann-Hilbert 问题的这一解被识别为满足一对广义弦方程的无色散 Toda 层次的特殊解。我们证明五维规范理论的广义弦方程与统计模型的隐藏对称性相关。文中还讨论了预势与 Seiberg-Witten 微分。
引用
@article{arxiv.1110.0657,
title = {Thermodynamic limit of random partitions and dispersionless Toda hierarchy},
author = {Kanehisa Takasaki and Toshio Nakatsu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.0657},
year = {2013}
}
备注
latex2e using amsmath,amssymb,amsthm packages, 55 pages, no figure; (v2) typos corrected