扩张 Thurston 映射子系统的热力学形式化 II

扩张 Thurston 映射由 M. Bonk 和 D. Meyer 引入，其动机来自复动力学以及几何群论中的 Cannon 猜想，并通过 Sullivan 字典建立联系。在本文中，受 Sullivan 字典的启发，我们将扩张 Thurston 映射的子系统作为 Kleinian 群某些子群的类比进行研究。我们证明了强本原子系统和实值 H"older 连续势函数的平衡态的唯一性及各种遍历性质，并建立了关于平衡态的子系统原像的等分布。这里，球面 $S^{2}$ 配备了一种自然度量，称为视觉度量，由 M. Bonk 和 D. Meyer 引入。作为结果，对于没有周期临界点的扩张 Thurston 映射的强本原子系统，我们获得了 Birkhoff 平均值和迭代原像的 level-$2$ 大偏差原理。