热力学曲率与系综不等价性

在本文中，我们考虑定义为不同势的 Hessian 矩阵的热力学几何，并推导了一些有用的公式，展示了它们在描述具有两个自由度且表现出系综不等价性的热力学系统时的互补作用。从推导出的度规表达式中，我们可以以非常简洁紧凑的形式获得曲率标量。我们在此解释了为何每个曲率标量会在某一特定比热容的发散线上发散。这一应用对于研究由 Davies 定义的黑洞稳定性变化具有特殊意义。基于这些结果，我们能够在一般基础上证明 Liu、L"u、Luo 和 Shao 首先提出的猜想，即不同的 Hessian 度规可能对应于不同系综中的不同行为。我们研究了具有两个热力学维度的情况。此外，通过与 Poincar\'e 发展的更标准的转折点方法进行比较，我们发现某一势的 Hessian 度规的标量曲率发散恰好对应于相应系综中的稳定性变化。