热声不稳定性：动力学系统与时域分析

本研究聚焦于 Rijke 管问题，该问题包含了反应流中热声耦合建模的相关特征：紧凑声源、热源的经验模型以及非线性项。该热声系统表现出复杂的动力学行为。为了合成准确的时间序列，我们从数值角度处理这一问题，首先提出了一种专用求解器，旨在处理潜在的刚性问题，特别是延迟时间和热源位置的不连续性。稳定性分析是在低幅值扰动极限下，通过 Jarlebring (2008) 提出的投影法进行的，该方法缓解了关于延迟时间的线性化问题。随后将结果与无阻尼系统的解析解以及该背景下常用的 Galerkin 投影法进行了比较。该分析深入了解了证明基于未加热谐振器本征模的 Galerkin 展开合理性的各种假设和简化的后果。我们阐明，由于空间域中存在不连续性，使用 Galerkin 展开预测的加热情况下的本征模显示出由 Gibbs 现象引起的虚假振荡。通过比较线性 regime 与非线性 regime 的模态，我们能够说明平均流调制和频率切换。最后，分析了建立极限环的完全非线性 regime 中的时间序列，并提取了主导模态。对饱和极限环的分析显示了高频模态的存在，这些模态在线性上是稳定的，但通过信号的非线性增长变得显著。当未考虑不同频率之间的耦合时，这种双模态效应无法被捕捉。