$\phi^4$模型的热相变与量子相变

本文讨论并重新审视了零温场论重整化群处理的有限温度推广，并以$\phi^4$模型作为案例研究。我们首先讨论了如何通过通常的方式，即借助Matsubara频率求和并固定物理温度参数$T$，将同一模型的RG方程从$T=0$推广到有限温度$T$。我们表明，这种方法虽然对多种应用有用，但可能导致从RG流中提取的临界点消失。由于不动点的识别是研究经典和量子相变的关键，我们提出对通常的有限温度RG方法进行修改，将温度参数与流动的RG标度关联起来，即$T \equiv k_T = \tau k$，其中$k_T$是热涨落的流动截断，$k$是量子涨落的流动截断。在引入这个无量纲温度$\tau$之后，我们研究了这种修改对$\phi^4$模型热RG方法的影响，并构建了其相图。最后，我们基于Ising模型的量子与经典相图的已知性质，为$\phi^4$理论的相图制定了要求。