周期卷积神经网络理论

我们引入一种新颖的卷积神经网络架构，称为周期 CNN，其将周期边界条件纳入卷积层。我们的主要理论贡献是一个严格的逼近定理：周期 CNN 可以逼近 $d$ 维输入空间中依赖于 $d-1$ 个线性变量的岭函数，而此类逼近在更低维的岭设置（$d-2$ 个或更少变量）下是不可能的。该结果对周期 CNN 的表达能力给出了精确刻画。除理论外，我们的发现表明周期 CNN 特别适合数据自然具有高内在维度的岭状结构的问题，如包裹域上的图像分析、物理信息学习与材料科学。因此，本工作既扩展了 CNN 逼近理论的数学基础，又凸显了一类具有惊人且具实际相关逼近能力的架构。