含记忆的临界现象理论

记忆是复杂系统普遍具有的特征，而临界现象是自然中最引人入胜的现象之一。本文提出一种含记忆的伊辛模型，并针对复杂系统发展了相应的含记忆临界现象理论，发现了一系列令人惊讶的新结果。我们表明，将幂律衰减的长程时间相互作用直接纳入通常哈密顿量所得到的朴素理论，即使在及低于上临界维的所有空间维度下也从根本上违背了超标度律。这既要求必须考虑动力学哈密顿量，而非通常仅关注相应动力学拉格朗日的做法，也需要进行使空间与时间不可分割地交织在一起的变换，从而得到正确的理论，并引出可修复超标度律的有效空间维度。该理论给出了一组不同于通常朗道临界指数的新平均场临界指数，以及新的普适类。这些指数通过在二维和三维空间中含记忆伊辛模型的数值模拟得到验证。