非线性微机械共振器中 1:2 和 1:3 内共振的频率稳定机制理论分析

微机械共振器因其高频、高品质因数和灵敏度，是时间保持和感测器件的关键组件。然而，其极低的阻尼会导致各种非线性现象，可能损害频率稳定性。其主要限制因素是 Duffing 硬化效应，这种效应通过幅值变化导致频率漂移，称为幅-频效应。最近，内共振 (InRes) 已被证明是一种有效的解决方法，用于缓解此问题并提高频率稳定性。在本研究中，我们使用包含 Duffing 非线性和非线性模态耦合的广义双模简化模型来探讨 1:2 和 1:3 InRes 的频率稳定机制。通过分析频率响应曲线和 π/2 背板曲线，我们展示了不同参数如何影响频率稳定性的有效性。我们的结果识别出两种不同模式，具体取决于于耦合强度相对于刚性效应的大小，这是决定稳定机制的关键因素。对于弱耦合 regime，两种 1:2 和 1:3 InRes 均通过幅值和频率在广范围强迫幅值上实现频率稳定。相比之下，强耦合通过形成 1:2 InRes 的渐近线或 1:3 InRes 的零色散点来降低幅-频效应。这些见解为设计具有高频率稳定性的微机械共振器提供了有价值的指导，突显了 InRes 作为增强实际应用性能的稳健工具。