含分支谐振器的周期介质的理论带隙边界与耦合敏感性

弹性超材料可在远长于特征尺寸的波长处展现带隙。这归因于嵌入或分支子结构的局部共振。在分支构型（如带柱板）中，在基介质（例如板部分）中传播的波在带隙频率处经历衰减。考虑分支介质的简化集总参数模型，我们给出了一个周期单元胞的理论处理，该单元胞由基础质量-弹簧链与多自由度、单耦合分支构成。应用 Bloch 定理，并结合子结构化方法，其中共振分支被单独建模并凝聚为其有效动态刚度。因此，该处理通常适用于任意分支，无论其尺寸与性质如何。我们提供了带有指导性图示的分析，从而识别出由分支动力学特性决定的带隙边界基本界限。还推导了这些界限对基与分支间耦合程度的依赖关系的解析灵敏度函数。灵敏度分析揭示了进一步的新发现，包括分支动态刚度的频率导数在提供带隙边界位置与耦合参数（基链与分支根之间的质量与刚度比）变化之间的直接关系中的作用。在附加分析中，推导了由一维（1D）连续基（建模为杆）与离散分支构成的精确模型的亚 Bragg 界限，并证明其比全离散模型的界限更紧。最后，所推导的界限与灵敏度函数被证明适用于相应的全 2D 有限元模型——该模型为允许面外剪切波的带柱波导。