双层规划七种单层重构的理论数值比较
最优化与控制
2025-12-04 v1
摘要
本文考虑一个双层规划问题。为求解该双层规划问题，通常需要将其转化为某种单层优化问题。一种方法是用下层规划的KKT条件替换下层规划，将双层规划转化为带互补约束的数学规划（MPCC）。另一种方法是应用下层规划的Wolfe/Mond-Weir/扩展Mond-Weir对偶，将双层规划转化为文献中分别称为WDP、MDP和eMDP的若干基于对偶的单层重构。在本文中，受益于近期发表的一个猜想——重构的可行域越紧，其数值性能越好——我们提出了三种具有更紧可行域的基于对偶的单层重构，分别称为TWDP、TMDP和eTMDP。我们的主要目标是通过设计一些带投影的直接算法和松弛算法，并在450个随机生成的测试示例上实现这些算法，对上述所有重构进行比较。我们的数值实验表明，无论是总体比较还是成对比较，至少在我们的测试中，WDP/MDP/TWDP/TMDP重构始终优于MPCC重构，而eMDP/eTMDP重构在六种基于对偶的重构中始终是最差的，这表明上述猜想是不正确的。特别地，对于松弛算法，WDP/MDP/TWDP/TMDP重构的表现比MPCC重构好3-5倍，而eMDP/eTMDP重构的表现比MPCC重构好2倍。
引用
@article{arxiv.2512.03376,
title = {Theoretical and numerical comparison of seven single-level reformulations for bilevel programs},
author = {Yu-Wei Li and Gui-Hua Lin and Xide Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03376},
year = {2025}
}