基于 Wolfe 对偶的双层规划新方法
最优化与控制
2023-02-15 v1
摘要
本文考虑一类在实践中具有众多应用的双层规划。为开发有效的数值算法，通常有必要将双层规划转化为单层优化问题。最流行的方法是用下层规划的 KKT 条件替换下层规划，从而将双层规划重新表述为均衡约束数学规划（简称 MPEC）。然而，由于 MPEC 在任何可行点处都不满足 Mangasarian-Fromovitz 约束规范，成熟的非线性规划理论无法直接应用于 MPEC。本文应用 Wolfe 对偶证明，在非常温和的条件下，双层规划在全局与局部最优意义下等价于一种新的单层重构（简称 WDP）。我们给出一个例子表明，与 MPEC 重构不同，WDP 在其可行点处可能满足 Mangasarian-Fromovitz 约束规范。我们给出了 WDP 重构的一些性质以及 WDP 与 MPEC 重构之间的关系。我们进一步提出了一种求解 WDP 的松弛方法并研究其极限行为。综合数值实验表明，尽管直接求解 WDP 在我们的测试中表现欠佳，但基于 WDP 重构的松弛方法相当高效。
引用
@article{arxiv.2302.06838,
title = {A novel approach for bilevel programs based on Wolfe duality},
author = {Yuwei Li and Gui-Hua Lin and Jin Zhang and Xide Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.06838},
year = {2023}
}