基于对偶的二层优化问题单层重构

通常，二层优化问题需要转化为单层问题以推导最优性条件和求解算法。在现有的方法中，通过对偶关系替换下层问题最近变得流行。我们重新审视了基于下层 Lagrange、Wolfe 和 Mond-Weir 对偶问题的该想法的三个实现。在温和假设下，所得单层代理问题从全局极小化器的角度与原始二层优化问题等价。然而，所有这些重构都受到所谓隐变量出现的困扰，即不进入目标函数但出于建模目的出现在可行集中的代理变量。当将局部最优解、驻点和适用的约束规格与原始问题进行比较时，将隐变量视为显式变量已被证明是有问题的。事实上，我们说明了在使用这些基于对偶的重构时必须面对相同的困难。此外，我们表明 Mangasarian-Fromovitz 约束规格在这些重构的每个可行点处都可能被违反，这与最近发表的一些论文中的断言相反。