Banach 空间中 SPDE 的 Yamada-Watanabe-Engelbert 定理

我们给出了关于 Banach 空间中带有圆柱性维纳噪声的 SPDE 各种解概念的 Yamada-Watanabe-Engelbert 定理的统一证明。我们使用 Kurtz 对 Yamada、Watanabe 和 Engelbert 定理的推广。此外，我们推导出经典的 Yamada-Watanabe 定理（针对 SPDE），其关于“唯一强解”的定义略有不同于 Kurtz 结果对应的定义。我们的setting 包括分析强解、分析弱解和温和解。而且，我们的方法对于解概念中所选的函数空间和可积性条件（影响存在性和唯一性）提供了灵活性。所有结果都适用于要么是 martingale type 2 要么是 UMD 的 Banach 空间。对于分析弱解，结果适用于任意 Banach 空间。特别是，我们的结果扩展了 Ondrej\'at 对温和解在 2-光滑 Banach 空间中的 Yamada-Watanabe 定理、R"ockner 等人关于变分框架的定理以及 Kunze 对分析弱解的定理，并涵盖许多新的setting。作为工具，以及本身值得关注的事情，我们构建了一个在 martingale type 2 或 UMD Banach 空间中可测表示的随机积分 $I$，以至于对于任意随机可积过程 $f$ 和圆柱性 Brownian 运动 $W$，我们有 $I(f(\omega),W(\omega),\mathrm{Law}(f,W)) = (\int_0^{\cdot} f\, \mathrm{d}W)(\omega)$ 对几乎每个 $\omega$ 成立。