由 SU(2) 平坦联络得到的磁 Skyrmion 的 Wu-Yang 势

磁 Skyrmion 起源的理论研究非常有趣。利用规范势的分解理论及 $su(2)$ Lie 代数局部基的规范平行条件，其 $SU(2)$ 规范势被表示为平坦联络。作为应用实例，我们通过 $SU(2)$ 平坦联络方法得到了第二 Chern 数的内部拓扑结构。众所周知，若电动力学中存在磁单极子，其 Wu-Yang 势在 $U(1)$ 不变电磁场中不可或缺。在 $2$ 维磁性材料中，我们证明若存在磁 Skyrmion，其积分核必为 $U(1)$ Wu-Yang 曲率，其中其 $U(1)$ Wu-Yang 势是 $SU(2)$ 平坦联络在 $su(2)$ 局部 Cartan 子代数上的投影。磁 Skyrmion 可通过将具体的 $SU(2)$ 局部规范变换作用于 $su(2)$ Cartan 子代数 $\sigma_3$ 而产生。$U(1)$ Wu-Yang 曲率的各分量对应于磁 Skyrmion 的涌现电磁场。