手腕带高斯损失：通过球面-区间分解实现确定性可组合潜在变量

我们提出了手腕带高斯损失（Wristband Gaussian Loss），这是一种用于无采样、无 KL 项或迭代传输的高斯化点嵌入的确定性 batch loss。每个 $x \in \mathbb{R}^d$ 被映射到方向 $u = x/\|x\|$ 和经 CDF 变换的半径 $t = F_{\chi^2_d}(\|x\|^2)$，位于手腕带 $S^{d-1} \times [0,1]$ 上。我们证明（并在 Lean~4 中机器验证），对于 $d \ge 2$，pushforward 手腕带图等于 $\sigma_{d-1} \otimes \mathrm{Unif}[0,1]$ 当且仅当 source 为 $\mathcal{N}(0, I_d)$，并且 Neumann-反射手腕带排斥能量在均匀目标处唯一最小化。我们以两种方式计算此反射核目标：一种是 $O(N^2 d)$ 的最近三图像成对截断，另一种是 $O(N d K)$ 的谱 Neumann 路径，将角向和径向 Mercer 模式（球调和和余弦）相连，实验上梯度匹配。1D Wasserstein径向项和矩惩罚作为有限样本加速器，具有相同的 optimal，且 Monte-Carlo 空校准将各组件转化为单个标准化统计量。我们评估了直接点云高斯化，使用已校准的 barycentric $W_2$ 分数：通过递归 Hungarian 平均构建确定性高斯参考 batch，每个方法均以相同大小的高斯 batch 作为基准报告为 $z$-score。 在轴均匀 X benchmark 上，手腕带在 2D 中与竞争并给出最佳 10D 分数。在更困难的径向-角向- copula 假冒品，其高斯径向和角向边际正确但相关时，手腕带给出最佳 10D 和 128D 分数。结合可学习的 key Euclidean 注意力和 exact 可逆 flow， resulting Deterministic Gaussian Autoencoder 提供了一个用于通过独立因子和 context/residual 构造实现 dependent factors 的 Gaussian-latent 接口，以进行反事实抽样。