非高斯超平面镶嵌与鲁棒单比特压缩感知

我们证明，由少量随机仿射超平面生成的镶嵌可用于近似任意有界集 $T$ 中任两点间的欧氏距离，其中随机超平面由次高斯或重尾法向量与均匀分布的偏移生成。我们推导了构造此类镶嵌所需超平面数量的定量界，该界以 $T$ 的自然度量复杂度度量与期望近似误差表示。我们的工作显著扩展了该方向先前的结果，后者仅限于欧氏单位球面上子集的高斯超平面镶嵌。作为一个应用，我们在具有非高斯测量矩阵的无记忆单比特压缩感知中获得了新的重建结果。我们表明，通过在均匀分布的阈值处进行量化，即使测量向量抽取自重尾分布，也能从少量单比特量化测量中精确重建低复杂度信号。我们的重建结果本质上是统一的，并且在模拟测量上存在量化前噪声以及量化过程中存在对抗性比特损坏时具有鲁棒性。此外我们表明，若测量矩阵为次高斯的，则可通过凸程序实现精确恢复。