极端 Reissner-Nordström 黑洞上的波动方程

我们研究了极端 Reissner-Nordström 黑洞开外部区域上的标量波动方程，并证明：给定正交于类时 Killing 矢量场的柯西面上的紧支集数据，其解及其任意阶的 $(t,s,\theta,\phi)$ 导数（其中 $s$ 为乌龟径向坐标）均受一个仅依赖于初始数据的常数界定。我们的技术无法研究视界处的横向导数，因为这超出了我们所使用的坐标补丁范围。然而，利用先前的结果（表明一般解在视界处的二阶及更高阶横向导数沿视界生成线无界增长），我们表明，如果存在此类发散，对于具有紧初始数据的解，其发散程度会更温和。