随机超引力的荒原

我们证明，在具有 N \gg 1 个标量场的一般 $\mathcal{N}=1$ 超引力中，仅有指数级小的比例的 de Sitter 临界点是亚稳态真空。将超势和 Kähler 势取为随机函数，我们为 Hessian 矩阵构造了一个随机矩阵模型，该模型可由一个 Wigner 矩阵和两个 Wishart 矩阵之和很好地近似。我们通过组成谱的自由卷积解析地计算了特征值谱，并发现在典型构型中，有相当比例的特征值为负。基于控制极值特征值波动的 Tracy-Widom 定律，我们确定了所有特征值变为正的大涨落概率 P。强烈的特征值排斥使这变得极不可能：我们发现 $P \propto \exp(-c N^p)$，其中 c、p 为常数。对于一般临界点，我们发现 $p \approx 1.5$，而对于近似超对称临界点，$p \approx 1.3$。我们的结果对弦理论中 de Sitter 真空的计数具有重要意义，尽管真空的数量依然庞大。