具有交叉扩散现象的半导体模型的体积填充性质
概率论
2025-12-30 v9 偏微分方程分析
摘要
半导体模型是一个具有交叉扩散现象的抛物型偏微分方程组。先前的结果表明弱解存在且一般无界。因此半导体模型被归类为无体积填充的交叉扩散系统。在本工作中，我们证明一旦初值有界，则存在同样有界的弱解。这一结果表明半导体模型也是一个体积填充的交叉扩散系统。熵方法是交叉扩散系统全局存在性分析中的主要工具。我们注意到体积填充情形下的传统熵可能无法为存在性证明提供所需的正半定性结果。在此情形下，我们同时对熵和扩散矩阵进行正则化。正则化熵的 Hessian 矩阵与正则化扩散矩阵的乘积为正半定，进而我们应用熵方法证明了半导体模型的体积填充性质。
引用
@article{arxiv.2203.14311,
title = {The volume-filling property of semiconductor model with cross-diffusion phenomenon},
author = {Xi Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.14311},
year = {2025}
}