图的全色拟对称函数
组合数学
2026-02-27 v2 代数几何
摘要
本文引入并研究了图的全色拟对称函数的两种变体：基于顶点标号的全色拟对称函数和基于无环定向的全色拟对称函数。Shareshian 和 Wachs 最初定义的图的全色拟对称函数依赖于图的顶点标号，这直接影响该函数在分解为不同基时系数的性质。受此启发，我们通过相对于所有顶点标号进行归一化，构造了图的全色拟对称函数的第一个变体。第二个变体受树同构猜想的启发，基于无环定向构造。我们研究了两种变体在单项式拟对称基展开中系数的性质，并进行了比较分析。此外，我们推导了星形图两种变体在单项式分解中系数的显式公式。对于基于标号的变体，这些系数源于一个二项式恒等式，我们给出了该恒等式的组合证明。
引用
@article{arxiv.2601.23170,
title = {The Total Chromatic Quasisymmetric Functions of a Graph},
author = {Laura Colmenarejo and Ian Klein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.23170},
year = {2026}
}