非齐次Itô过程的时间依赖符号及相应极大不等式
概率论
2023-08-31 v1
摘要
概率符号定义为与时间齐次随机过程的一维边际相对应的特征函数在零时刻的右导数。正如该主题各类文献所述，符号包含关于该过程的关键信息。当脱离时间齐次性时，需要通过插入时间分量来修正符号。本文中我们证明了非齐次Itô过程此类时间依赖符号的存在性。此外，针对该类过程我们推导了极大不等式，并应用其将Blumenthal-Getoor指数推广至非齐次情形。这些指数被用于推导关于过程路径的若干性质，包括样本路径的渐近行为、指数矩的存在性以及p-变分的有限性。与许多涉及非齐次Markov过程的情形不同，在考虑极大不等式时无法利用时空过程。
引用
@article{arxiv.2308.15801,
title = {The Time-Dependent Symbol of a Non-Homogeneous It\^o Process and corresponding Maximal Inequalities},
author = {Sebastian Rickelhoff and Alexander Schnurr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15801},
year = {2023}
}