作为量子谱曲线的 't Hooft 方程

为尝试建立不同量子化方法之间的联系，我考察了无质量 't Hooft 方程，该方程在大 N 极限下支配 2d SU(N) 规范理论中的介子束缚态波函数。该积分方程也可通过平直空间中折叠弦的光锥量子化得到。折叠弦是一个更一般设置的极限情形：一个在 AdS$_3$ 中运动的四段弦。我利用天变量与平面二分图（on-shell 图/膜镶嵌）计算了其经典谱曲线。Kasteleyn 矩阵的伴随矩阵在两个特殊点处消失，这确保了弦段在靶空间中形成闭合回路。哈密顿量取 Ruijsenaars-Schneider 形式，相空间是一个余伴随 SL(2) 轨道，其中间区域已被移除。在 AdS 中，'t Hooft 方程获得一项额外项，该项先前被提议作为 QCD 中的有效禁闭势。经过积分变换后，该方程可用有限差分方程反解。我证明此差分方程可解释为弦的量子化（非解析）谱曲线。我数值计算了谱，其在无张力极限下插值于 $M^2=n(n+1)$，在无穷 AdS 半径处插值于 't Hooft 的近线性 Regge 轨迹。