拉格朗日数之和

结合McShane在双曲穿孔环面上的恒等式与Schmutz关于马尔可夫唯一性猜想（MUC）的工作，我们发现MUC等价于恒等式 \begin{equation} \sum_{n=1}^\infty \, \left( 3- L_n \right) \, = \, 4 - \varphi - \sqrt 2 \end{equation} 其中 $L_n$ 是第 $n$ 个拉格朗日数，且 $\varphi=\frac{1+\sqrt5}2$ 为黄金比。