所有宽度为1的张量之和
组合数学
2023-06-09 v1 交换代数
摘要
本文推广了作者近期关于宽度为1的矩阵之和的结果；在当前工作中，我们考虑任意维度的宽度为1的张量。当一个张量可视化为数组时，其非零项位于由标准坐标向量方向上的步所构成的路径上时，称其宽度为1。我们证明了两个不同公式，用于计算具有固定维度和固定（非负整数）分量之和的所有宽度为1的张量之和。第一个公式通过将宽度为1的张量转换为单行半标准Young表元组得到；第二个公式通过Stanley-Reisner理论、利用张量标准基上序复形的EL-shelling，从多重集Eulerian多项式的乘积中提取系数而导出。
引用
@article{arxiv.2306.05417,
title = {The sum of all width-one tensors},
author = {William Q. Erickson and Jan Kretschmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.05417},
year = {2023}
}
备注
10 pages, 2 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2303.08924